Resolver 0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

Resolver x

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-80\right)^{2}.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -0.000234 por x^{2}-160x+6400.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

Suma -1.4976 e 1.5 para obter 0.0024.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -0.000234, b por 0.03744 e c por 0.0024 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Eleva 0.03744 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Multiplica -4 por -0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Multiplica 0.000936 por 0.0024 mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Suma 0.0014017536 a 0.0000022464 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.001404.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Multiplica 2 por -0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} se ± é máis. Suma -0.03744 a \frac{3\sqrt{39}}{500}.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

Divide -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} entre -0.000468 mediante a multiplicación de -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} polo recíproco de -0.000468.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} se ± é menos. Resta \frac{3\sqrt{39}}{500} de -0.03744.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

Divide -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} entre -0.000468 mediante a multiplicación de -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} polo recíproco de -0.000468.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-80\right)^{2}.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -0.000234 por x^{2}-160x+6400.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

Suma -1.4976 e 1.5 para obter 0.0024.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

Resta 0.0024 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

Divide ambos lados da ecuación entre -0.000234, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

A división entre -0.000234 desfai a multiplicación por -0.000234.

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

Divide 0.03744 entre -0.000234 mediante a multiplicación de 0.03744 polo recíproco de -0.000234.

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

Divide -0.0024 entre -0.000234 mediante a multiplicación de -0.0024 polo recíproco de -0.000234.

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

Divide -160, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -80. Despois, suma o cadrado de -80 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

Eleva -80 ao cadrado.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

Suma \frac{400}{39} a 6400.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

Factoriza x^{2}-160x+6400. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

Simplifica.

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

Suma 80 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$