Resolver 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Resolver x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{5} por x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Resta 1 de 5 para obter 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{5}, b por 2 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplica -\frac{4}{5} por 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Suma 4 a -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} se ± é máis. Suma -2 a \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Divide -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} entre \frac{2}{5} mediante a multiplicación de -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} polo recíproco de \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} se ± é menos. Resta \frac{2\sqrt{5}}{5} de -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Divide -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} entre \frac{2}{5} mediante a multiplicación de -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} polo recíproco de \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{5} por x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Resta 1 de 5 para obter 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Multiplica ambos lados por 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

A división entre \frac{1}{5} desfai a multiplicación por \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Divide 2 entre \frac{1}{5} mediante a multiplicación de 2 polo recíproco de \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Divide -4 entre \frac{1}{5} mediante a multiplicación de -4 polo recíproco de \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Divide 10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 5. Despois, suma o cadrado de 5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Suma -20 a 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Factoriza x^{2}+10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$