Resolver 0x(2x-1)=8+x(2x+35)

$$0 x ( 2 x - 1 ) = 8 + x ( 2 x + 35 )$$

Resolver x

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4}\approx -0.231637481$$

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}\approx -17.268362519$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$0=8+x\left(2x+35\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 2x+35.

$$0=8+2x^{2}+35x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$8+2x^{2}+35x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+35x+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 35 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Eleva 35 ao cadrado.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-64}}{2\times 2}$$

Suma 1225 a -64.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1161}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1161.

$$x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4} se ± é máis. Suma -35 a 3\sqrt{129}.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4} se ± é menos. Resta 3\sqrt{129} de -35.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4} x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$0=8+x\left(2x+35\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 2x+35.

$$0=8+2x^{2}+35x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$8+2x^{2}+35x=0$$

Resta 8 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$2x^{2}+35x=-8$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{8}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-4$$

Divide \frac{35}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{35}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{35}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-4+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{35}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-4+\frac{1225}{16}$$

Suma -4 a \frac{1225}{16}.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1161}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1161}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1161}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{3\sqrt{129}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{3\sqrt{129}}{4}$$

Resta \frac{35}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4} x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$