Resolver 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Resolver y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 6 e c por -14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Suma 36 a 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Divide -6+2\sqrt{23} entre 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{23} de -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Divide -6-2\sqrt{23} entre 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

A ecuación está resolta.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Engadir 14 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$y^{2}+6y=14$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Suma 14 a 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Factoriza y^{2}+6y+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Simplifica.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Resolver y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 6 e c por -14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Suma 36 a 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Divide -6+2\sqrt{23} entre 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{23} de -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Divide -6-2\sqrt{23} entre 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

A ecuación está resolta.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Engadir 14 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$y^{2}+6y=14$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Suma 14 a 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Factoriza y^{2}+6y+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Simplifica.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$