Resolver 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

Resolver x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Suma 4 e 5 para obter 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

Suma 16 a -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} se ± é máis. Suma 4 a 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

Divide 4+2i\sqrt{5} entre 2.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{5} de 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

Divide 4-2i\sqrt{5} entre 2.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

A ecuación está resolta.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Pasos para completar o cadrado

Suma 4 e 5 para obter 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Resta 9 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-4x=-9$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

Suma -9 a 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$