Resolver 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Resolver x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 11 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Suma 121 a 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} se ± é máis. Suma -11 a 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} se ± é menos. Resta 3\sqrt{17} de -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Engadir 8 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x^{2}+11x=8$$

Divide 11, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{11}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{11}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Suma 8 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Factoriza x^{2}+11x+\frac{121}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Resta \frac{11}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$