Resolver 0=9x^2-9x+8

$$0 = 9 x ^ { 2 } - 9 x + 8$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+0.799305254i$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-0.799305254i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$9x^{2}-9x+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -9 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 8}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 9}$$

Suma 81 a -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18} se ± é máis. Suma 9 a 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{18}$$

Divide 9+3i\sqrt{23} entre 18.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18} se ± é menos. Resta 3i\sqrt{23} de 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{18}$$

Divide 9-3i\sqrt{23} entre 18.

$$x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$9x^{2}-9x+8=0$$

Resta 8 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$9x^{2}-9x=-8$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=-\frac{8}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=-\frac{8}{9}$$

Divide -9 entre 9.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{9}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{9}+\frac{1}{4}$$

Suma -\frac{8}{9} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{36}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$