Resolver 0=9t^2-62t

$$0 = 9 t ^ { 2 } - 62 t$$

Resolver t

$$t = \frac{62}{9} = 6\frac{8}{9} \approx 6.888888889$$

$$t=0$$

Pasos que usan factorización

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$9t^{2}-62t=0$$

Factoriza t.

$$t\left(9t-62\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve t=0 e 9t-62=0.

$$t=0 t=\frac{62}{9}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$9t^{2}-62t=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -62 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{\left(-62\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-62\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-62\right)±62}{2\times 9}$$

O contrario de -62 é 62.

$$t=\frac{62±62}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$t=\frac{62±62}{18}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{62±62}{18} se ± é máis. Suma 62 a 62.

$$t=\frac{124}{18}$$

Reduce a fracción \frac{124}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$t=\frac{62}{9}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{62±62}{18} se ± é menos. Resta 62 de 62.

$$t=\frac{0}{18}$$

Divide 0 entre 18.

$$t=0$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{62}{9} t=0$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$9t^{2}-62t=0$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9t^{2}-62t}{9}=\frac{0}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$t^{2}-\frac{62}{9}t=\frac{0}{9}$$

Divide 0 entre 9.

$$t^{2}-\frac{62}{9}t=0$$

Divide -\frac{62}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{31}{9}. Despois, suma o cadrado de -\frac{31}{9} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{62}{9}t+\left(-\frac{31}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{31}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{31}{9} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{62}{9}t+\frac{961}{81}=\frac{961}{81}$$

Factoriza t^{2}-\frac{62}{9}t+\frac{961}{81}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{31}{9}\right)^{2}=\frac{961}{81}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{31}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{81}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{31}{9}=\frac{31}{9} t-\frac{31}{9}=-\frac{31}{9}$$

Suma \frac{31}{9} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{62}{9} t=0$$