Resolver 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -3 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Suma 9 a -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} se ± é máis. Suma 3 a i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Divide 3+i\sqrt{15} entre 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} se ± é menos. Resta i\sqrt{15} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Divide 3-i\sqrt{15} entre 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-3}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Suma -\frac{1}{6} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$