Resolver 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Resolver x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-4 b=3$$

Reescribe 4x^{2}-x-3 como \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -1 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Suma 1 a 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±7}{8} se ± é máis. Suma 1 a 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divide 8 entre 8.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±7}{8} se ± é menos. Resta 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Engadir 3 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$4x^{2}-x=3$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Divide -\frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Suma \frac{3}{4} a \frac{1}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Suma \frac{1}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$