Resolver 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -9 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Suma 81 a -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} se ± é máis. Suma 9 a i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} se ± é menos. Resta i\sqrt{143} de 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Resta 14 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Divide -\frac{9}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Suma -\frac{7}{2} a \frac{81}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Suma \frac{9}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$