Resolver 0=3x^2-40x-675

$$0 = 3 x ^ { 2 } - 40 x - 675$$

Resolver x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 20}{3} \approx 23.08142967$$

$$x=\frac{20-5\sqrt{97}}{3}\approx -9.748096336$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3x^{2}-40x-675=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -40 e c por -675 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\left(-675\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -40 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\left(-675\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\left(-675\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -675.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+8100}}{2\times 3}$$

Suma 1600 a 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{9700}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 9700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{97}}{2\times 3}$$

O contrario de -40 é 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{40±10\sqrt{97}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{40±10\sqrt{97}}{6} se ± é máis. Suma 40 a 10\sqrt{97}.

$$x=\frac{10\sqrt{97}+40}{6}$$

Divide 40+10\sqrt{97} entre 6.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+20}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{40±10\sqrt{97}}{6} se ± é menos. Resta 10\sqrt{97} de 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{97}}{6}$$

Divide 40-10\sqrt{97} entre 6.

$$x=\frac{20-5\sqrt{97}}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+20}{3} x=\frac{20-5\sqrt{97}}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3x^{2}-40x-675=0$$

Engadir 675 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$3x^{2}-40x=675$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=\frac{675}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=\frac{675}{3}$$

Divide 675 entre 3.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=225$$

Divide -\frac{40}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{20}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{20}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=225+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{20}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=225+\frac{400}{9}$$

Suma 225 a \frac{400}{9}.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{2425}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{2425}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{5\sqrt{97}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{5\sqrt{97}}{3}$$

Suma \frac{20}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+20}{3} x=\frac{20-5\sqrt{97}}{3}$$