Resolver 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Resolver x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-3 b=5$$

Reescribe 3x^{2}+2x-5 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 2 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Suma 4 a 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±8}{6} se ± é máis. Suma -2 a 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±8}{6} se ± é menos. Resta 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Engadir 5 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$3x^{2}+2x=5$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divide \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Suma \frac{5}{3} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Resta \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$