Resolver 0=10.5t+4.9t^2

$$0 = 10.5 t + 4.9 t ^ { 2 }$$

Resolver t

$$t = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$t=0$$

Pasos que usan factorización

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$10.5t+4.9t^{2}=0$$

Factoriza t.

$$t\left(10.5+4.9t\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve t=0 e 10.5+\frac{49t}{10}=0.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$10.5t+4.9t^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4.9t^{2}+10.5t=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4.9, b por 10.5 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10.5±\sqrt{10.5^{2}}}{2\times 4.9}$$

Obtén a raíz cadrada de 10.5^{2}.

$$t=\frac{-10.5±\frac{21}{2}}{2\times 4.9}$$

Multiplica 2 por 4.9.

$$t=\frac{-10.5±\frac{21}{2}}{9.8}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-10.5±\frac{21}{2}}{9.8} se ± é máis. Suma -10.5 a \frac{21}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t=\frac{0}{9.8}$$

Divide 0 entre 9.8 mediante a multiplicación de 0 polo recíproco de 9.8.

$$t=0$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-10.5±\frac{21}{2}}{9.8} se ± é menos. Resta \frac{21}{2} de -10.5 mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t=-\frac{21}{9.8}$$

Divide -21 entre 9.8 mediante a multiplicación de -21 polo recíproco de 9.8.

$$t=-\frac{15}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$10.5t+4.9t^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4.9t^{2}+10.5t=0$$

Divide ambos lados da ecuación entre 4.9, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{4.9t^{2}+10.5t}{4.9}=\frac{0}{4.9}$$

A división entre 4.9 desfai a multiplicación por 4.9.

$$t^{2}+\frac{10.5}{4.9}t=\frac{0}{4.9}$$

Divide 10.5 entre 4.9 mediante a multiplicación de 10.5 polo recíproco de 4.9.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=\frac{0}{4.9}$$

Divide 0 entre 4.9 mediante a multiplicación de 0 polo recíproco de 4.9.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=0$$

Divide \frac{15}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{15}{14}. Despois, suma o cadrado de \frac{15}{14} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{15}{14}^{2}=\frac{15}{14}^{2}$$

Eleva \frac{15}{14} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}=\frac{225}{196}$$

Factoriza t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Simplifica.

$$t+\frac{15}{14}=\frac{15}{14} t+\frac{15}{14}=-\frac{15}{14}$$

Resta \frac{15}{14} en ambos lados da ecuación.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$