Resolver 0=-3x^2+x-4?

$$0 = - 3 x ^ { 2 } + x - 4 ?$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}\approx 0.166666667-1.1426091i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}\approx 0.166666667+1.1426091i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-3x^{2}+x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 1 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 1 a -48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -47.

$$x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6} se ± é máis. Suma -1 a i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{47}i}{-6}$$

Divide -1+i\sqrt{47} entre -6.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6} se ± é menos. Resta i\sqrt{47} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-1}{-6}$$

Divide -1-i\sqrt{47} entre -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6} x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-3x^{2}+x-4=0$$

Engadir 4 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-3x^{2}+x=4$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Divide 1 entre -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Divide 4 entre -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divide -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma -\frac{4}{3} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{47}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Suma \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}$$