Resolver 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{1}{4}, b por \frac{3}{2} e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Suma \frac{9}{4} a 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} se ± é máis. Suma -\frac{3}{2} a \frac{5}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Divide 1 entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} se ± é menos. Resta \frac{5}{2} de -\frac{3}{2} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Divide -4 entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de -4 polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=8$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Multiplica ambos lados por -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

A división entre -\frac{1}{4} desfai a multiplicación por -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Divide \frac{3}{2} entre -\frac{1}{4} mediante a multiplicación de \frac{3}{2} polo recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Divide -4 entre -\frac{1}{4} mediante a multiplicación de -4 polo recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Suma 16 a 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=-2$$