Resolver 0=(x-5)^2-6

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 2 } - 6$$

Resolver x

$$x=\sqrt{6}+5\approx 7.449489743$$

$$x=5-\sqrt{6}\approx 2.550510257$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Resta 6 de 25 para obter 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -10 e c por 19 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

Multiplica -4 por 19.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

Suma 100 a -76.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} se ± é máis. Suma 10 a 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

Divide 10+2\sqrt{6} entre 2.

$$x=\sqrt{6}+5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{6} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

Divide 10-2\sqrt{6} entre 2.

$$x=5-\sqrt{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Resta 6 de 25 para obter 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Resta 19 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-10x=-19$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-19+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=-19+25$$

Suma -19 a 25.

$$x^{2}-10x+25=6$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=6$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifica.

$$x-5=\sqrt{6} x-5=-\sqrt{6}$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$