Resolver 0=(x-3)^2-12

$$0 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 12$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Resta 12 de 9 para obter -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Suma 36 a 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} se ± é máis. Suma 6 a 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Divide 6+4\sqrt{3} entre 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{3} de 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Divide 6-4\sqrt{3} entre 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Resta 12 de 9 para obter -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Engadir 3 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x^{2}-6x=3$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Suma 3 a 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplifica.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$