Resolver 0=(3x-7)(3x+11)

$$0 = ( 3 x - 7 ) ( 3 x + 11 )$$

Resolver x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-7 por 3x+11 e combina os termos semellantes.

$$0=9x^{2}+12x-77$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$9x^{2}+12x-77=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 9x^{2}+ax+bx-77. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=9\left(-77\right)=-693$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -693.

$$-1,693 -3,231 -7,99 -9,77 -11,63 -21,33$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+693=692 -3+231=228 -7+99=92 -9+77=68 -11+63=52 -21+33=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$a=-21 b=33$$

Reescribe 9x^{2}+12x-77 como \left(9x^{2}-21x\right)+\left(33x-77\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(33x-77\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 11 no grupo segundo.

$$3x\left(3x-7\right)+11\left(3x-7\right)$$

Factoriza o termo común 3x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-7\right)\left(3x+11\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-7=0 e 3x+11=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-7 por 3x+11 e combina os termos semellantes.

$$0=9x^{2}+12x-77$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$9x^{2}+12x-77=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por 12 e c por -77 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -77.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2772}}{2\times 9}$$

Suma 144 a 2772.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2916}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 2916.

$$x=\frac{-12±54}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-12±54}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±54}{18} se ± é máis. Suma -12 a 54.

$$x=\frac{42}{18}$$

Reduce a fracción \frac{42}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±54}{18} se ± é menos. Resta 54 de -12.

$$x=-\frac{66}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-66}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{11}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-7 por 3x+11 e combina os termos semellantes.

$$0=9x^{2}+12x-77$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$9x^{2}+12x-77=0$$

Engadir 77 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$9x^{2}+12x=77$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{77}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{77}{9}$$

Reduce a fracción \frac{12}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{77}{9}$$

Divide \frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{77}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{77+4}{9}$$

Suma \frac{77}{9} a \frac{4}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=9$$

Factoriza x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{3}=3 x+\frac{2}{3}=-3$$

Resta \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$