Resolver 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Resolver x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8.242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0.242640687$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Suma 64 a 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma 8 a 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Divide 8+6\sqrt{2} entre 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 6\sqrt{2} de 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Divide 8-6\sqrt{2} entre 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Engadir 2 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x^{2}-8x=2$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Suma 2 a 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Simplifica.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$