Resolver 0-5k^3+40k^2-80k

$$0 - 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Factorizar

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Considera -k^{3}+8k^{2}-16k. Factoriza k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Considera -k^{2}+8k-16. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -k^{2}+ak+bk-16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=4 b=4$$

Reescribe -k^{2}+8k-16 como \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Factoriza -k no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Factoriza o termo común k-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Calcular

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Pasos da solución

Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-5k^{3}+40k^{2}-80k$$