Resolver -9x^2+x+3=0

$$-9 { x }^{ 2 } +x+3 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{18}\approx 0.635572584$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{18}\approx -0.524461473$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-9x^{2}+x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -9, b por 1 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+108}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 1 a 108.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{-18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{109}}{-18} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-1}{-18}$$

Divide -1+\sqrt{109} entre -18.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{109}}{-18} se ± é menos. Resta \sqrt{109} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-1}{-18}$$

Divide -1-\sqrt{109} entre -18.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{18}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{18} x=\frac{\sqrt{109}+1}{18}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$-9x^{2}+x+3-3=-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$-9x^{2}+x=-3$$

Divide ambos lados entre -9.

$$\frac{-9x^{2}+x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

A división entre -9 desfai a multiplicación por -9.

$$x^{2}+\frac{1}{-9}x=-\frac{3}{-9}$$

Divide 1 entre -9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=-\frac{3}{-9}$$

Reduce a fracción \frac{-3}{-9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{1}{3}$$

Divide -\frac{1}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{18}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{18} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{18} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{3}+\frac{1}{324}$$

Suma \frac{1}{3} a \frac{1}{324} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{109}{324}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{109}{324}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{324}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{109}}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{109}}{18}$$

Suma \frac{1}{18} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{18} x=\frac{1-\sqrt{109}}{18}$$