Resolver -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -7x por x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Combina -7x^{2} e -x^{2} para obter -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -8, b por 7 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 49 a 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±9}{-16} se ± é máis. Suma -7 a 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±9}{-16} se ± é menos. Resta 9 de -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Divide -16 entre -16.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -7x por x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Combina -7x^{2} e -x^{2} para obter -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Divide ambos lados entre -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

A división entre -8 desfai a multiplicación por -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Divide 7 entre -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Divide -1 entre -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Divide -\frac{7}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{16}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Suma \frac{1}{8} a \frac{49}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Suma \frac{7}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$