Resolver -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Factorizar

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Considera -3x^{2}-x+10. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -3x^{2}+ax+bx+10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=5 b=-6$$

Reescribe -3x^{2}-x+10 como \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Factoriza o termo común 3x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 4 a 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±22}{-12} se ± é máis. Suma 2 a 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Divide 24 entre -12.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±22}{-12} se ± é menos. Resta 22 de 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Reduce a fracción \frac{-20}{-12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -2 por x_{1} e \frac{5}{3} por x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Resta \frac{5}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en -6 e 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Calcular

$$20-2x-6x^{2}$$