Resolver -5x+900/x=15

$$-5x+ \frac{ 900 }{ x } =15$$

Resolver x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$-5xx+900=15x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$-5x^{2}+900=15x$$

Resta 15x en ambos lados.

$$-5x^{2}+900-15x=0$$

Divide ambos lados entre 5.

$$-x^{2}+180-3x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}-3x+180=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+180. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=-180=-180$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=12 b=-15$$

Reescribe -x^{2}-3x+180 como \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-15x+180\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-15x+180\right)$$

Factoriza x no primeiro e 15 no grupo segundo.

$$x\left(-x+12\right)+15\left(-x+12\right)$$

Factoriza o termo común -x+12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+12\right)\left(x+15\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+12=0 e x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$-5xx+900=15x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$-5x^{2}+900=15x$$

Resta 15x en ambos lados.

$$-5x^{2}+900-15x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5x^{2}-15x+900=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por -15 e c por 900 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 900}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 900}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 900}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 900.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 225 a 18000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 18225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-5\right)}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{15±135}{-10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±135}{-10} se ± é máis. Suma 15 a 135.

$$x=\frac{150}{-10}$$

Divide 150 entre -10.

$$x=-15$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±135}{-10} se ± é menos. Resta 135 de 15.

$$x=-\frac{120}{-10}$$

Divide -120 entre -10.

$$x=12$$

A ecuación está resolta.

$$x=-15 x=12$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$-5xx+900=15x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$-5x^{2}+900=15x$$

Resta 15x en ambos lados.

$$-5x^{2}+900-15x=0$$

Resta 900 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-5x^{2}-15x=-900$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{900}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{900}{-5}$$

Divide -15 entre -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{900}{-5}$$

Divide -900 entre -5.

$$x^{2}+3x=180$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Suma 180 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=12 x=-15$$