Resolver -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 10 á potencia de -6 e obtén \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Multiplica 9 e \frac{1}{1000000} para obter \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -500000, b por 45 e c por -\frac{9}{1000000} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Eleva 45 ao cadrado.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplica -4 por -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplica 2000000 por -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Suma 2025 a -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplica 2 por -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} se ± é máis. Suma -45 a 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Divide -45+3\sqrt{223} entre -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} se ± é menos. Resta 3\sqrt{223} de -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Divide -45-3\sqrt{223} entre -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 10 á potencia de -6 e obtén \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Multiplica 9 e \frac{1}{1000000} para obter \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Engadir \frac{9}{1000000} en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Divide ambos lados entre -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

A división entre -500000 desfai a multiplicación por -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Reduce a fracción \frac{45}{-500000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Divide \frac{9}{1000000} entre -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Divide -\frac{9}{100000}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{200000}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{200000} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{200000} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Suma -\frac{9}{500000000000} a \frac{81}{40000000000} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Factoriza x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Suma \frac{9}{200000} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$