Resolver -500000x^2+4.5x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +4.5x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Resolver x

$$x=0.000003$$

$$x=0.000006$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 10 á potencia de -6 e obtén \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+4.5x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Multiplica 9 e \frac{1}{1000000} para obter \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+4.5x-\frac{9}{1000000}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -500000, b por 4.5 e c por -\frac{9}{1000000} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{4.5^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Eleva 4.5 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{20.25-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplica -4 por -500000.

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{20.25+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplica 2000000 por -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{20.25-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Suma 20.25 a -18.

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-500000\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 2.25.

$$x=\frac{-4.5±\frac{3}{2}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplica 2 por -500000.

$$x=\frac{-4.5±\frac{3}{2}}{-1000000}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4.5±\frac{3}{2}}{-1000000} se ± é máis. Suma -4.5 a \frac{3}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{3}{-1000000}$$

Divide -3 entre -1000000.

$$x=\frac{3}{1000000}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4.5±\frac{3}{2}}{-1000000} se ± é menos. Resta \frac{3}{2} de -4.5 mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{6}{-1000000}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{-1000000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{3}{500000}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3}{1000000} x=\frac{3}{500000}$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 10 á potencia de -6 e obtén \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+4.5x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Multiplica 9 e \frac{1}{1000000} para obter \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+4.5x-\frac{9}{1000000}=0$$

Engadir \frac{9}{1000000} en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-500000x^{2}+4.5x=\frac{9}{1000000}$$

Divide ambos lados entre -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+4.5x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

A división entre -500000 desfai a multiplicación por -500000.

$$x^{2}+\frac{4.5}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Divide 4.5 entre -500000.

$$x^{2}-0.000009x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Divide \frac{9}{1000000} entre -500000.

$$x^{2}-0.000009x=-\frac{9}{500000000000}$$

Divide -0.000009, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -0.0000045. Despois, suma o cadrado de -0.0000045 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-0.000009x+\left(-0.0000045\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-0.0000045\right)^{2}$$

Eleva -0.0000045 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-0.000009x+0.00000000002025=-\frac{9}{500000000000}+0.00000000002025$$

Suma -\frac{9}{500000000000} a 0.00000000002025 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-0.000009x+0.00000000002025=\frac{9}{4000000000000}$$

Factoriza x^{2}-0.000009x+0.00000000002025. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.0000045\right)^{2}=\frac{9}{4000000000000}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-0.0000045\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4000000000000}}$$

Simplifica.

$$x-0.0000045=\frac{3}{2000000} x-0.0000045=-\frac{3}{2000000}$$

Suma 0.0000045 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{500000} x=\frac{3}{1000000}$$