Resolver -5x^2+6x+7+-x^2+4x

$$-5 { x }^{ 2 } +6x+7+- { x }^{ 2 } +4x$$

Calcular

$$7+10x-6x^{2}$$

Pasos da solución

Combina 6x e 4x para obter 10x.

$$-5x^{2}+10x+7-x^{2}$$

Combina -5x^{2} e -x^{2} para obter -6x^{2}.

$$-6x^{2}+10x+7$$

Factorizar

$$-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina 6x e 4x para obter 10x.

$$factor(-5x^{2}+10x+7-x^{2})$$

Combina -5x^{2} e -x^{2} para obter -6x^{2}.

$$factor(-6x^{2}+10x+7)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+10x+7=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+24\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+168}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 100 a 168.

$$x=\frac{-10±\sqrt{268}}{2\left(-6\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 268.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} se ± é máis. Suma -10 a 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Divide -10+2\sqrt{67} entre -12.

$$x=\frac{5-\sqrt{67}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} se ± é menos. Resta 2\sqrt{67} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Divide -10-2\sqrt{67} entre -12.

$$x=\frac{\sqrt{67}+5}{6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5-\sqrt{67}}{6} por x_{1} e \frac{5+\sqrt{67}}{6} por x_{2}.

$$-6x^{2}+10x+7=-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$