Resolver -5x^2+3x+4=0

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1.243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0.643398113$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por 3 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 9 a 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} se ± é máis. Suma -3 a \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

Divide -3+\sqrt{89} entre -10.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} se ± é menos. Resta \sqrt{89} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

Divide -3-\sqrt{89} entre -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$-5x^{2}+3x=-4$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

Divide 3 entre -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Divide -4 entre -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

Divide -\frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

Suma \frac{4}{5} a \frac{9}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Suma \frac{3}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$