Resolver -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Resolver a

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -4a^{2}+aa+ba+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=1 b=-4$$

Reescribe -4a^{2}-3a+1 como \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Factoriza -a no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Factoriza o termo común 4a-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 4a-1=0 e -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por -3 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 9 a 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

O contrario de -3 é 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{3±5}{-8} se ± é máis. Suma 3 a 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Divide 8 entre -8.

$$a=-1$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{3±5}{-8} se ± é menos. Resta 5 de 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$a=\frac{1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Divide -3 entre -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Divide -1 entre -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Divide \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Suma \frac{1}{4} a \frac{9}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Factoriza a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simplifica.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Resta \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$