Resolver -3x^2-8x+16=0

$$-3 { x }^{ 2 } -8x+16=0$$

Resolver x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -3x^{2}+ax+bx+16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=-3\times 16=-48$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=4 b=-12$$

Reescribe -3x^{2}-8x+16 como \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$-x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

Factoriza o termo común 3x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-4=0 e -x-4=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -8 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 64 a 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±16}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{8±16}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±16}{-6} se ± é máis. Suma 8 a 16.

$$x=\frac{24}{-6}$$

Divide 24 entre -6.

$$x=-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±16}{-6} se ± é menos. Resta 16 de 8.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-4 x=\frac{4}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

Resta 16 en ambos lados da ecuación.

$$-3x^{2}-8x+16-16=-16$$

Se restas 16 a si mesmo, quédache 0.

$$-3x^{2}-8x=-16$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{16}{-3}$$

Divide -8 entre -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{16}{-3}$$

Divide -16 entre -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{16}{3}$$

Divide \frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{4}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{4}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{3}+\frac{16}{9}$$

Suma \frac{16}{3} a \frac{16}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{64}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

Resta \frac{4}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$