Resolver -3x^2=18x+27

$$-3 { x }^{ 2 } =18x+27$$

Resolver x

$$x=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 18x en ambos lados.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Resta 27 en ambos lados.

$$-3x^{2}-18x-27=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Reescribe -x^{2}-6x-9 como \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(-x-3\right)+3\left(-x-3\right)$$

Factoriza o termo común -x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x-3\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x-3=0 e x+3=0.

$$x=-3 x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 18x en ambos lados.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Resta 27 en ambos lados.

$$-3x^{2}-18x-27=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -18 e c por -27 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+12\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -27.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 324 a -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-18}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Divide 18 entre -6.

$$x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 18x en ambos lados.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}-18x}{-3}=\frac{27}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-3}\right)x=\frac{27}{-3}$$

Divide -18 entre -3.

$$x^{2}+6x=\frac{27}{-3}$$

Divide 27 entre -3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Suma -9 a 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+3=0 x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=-3 x=-3$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-3$$