Resolver -265x^2+22x+25=0

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0.351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0.268430328$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -265, b por 22 e c por 25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Eleva 22 ao cadrado.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Multiplica -4 por -265.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Multiplica 1060 por 25.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

Suma 484 a 26500.

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 26984.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

Multiplica 2 por -265.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} se ± é máis. Suma -22 a 2\sqrt{6746}.

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Divide -22+2\sqrt{6746} entre -530.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} se ± é menos. Resta 2\sqrt{6746} de -22.

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Divide -22-2\sqrt{6746} entre -530.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Resta 25 en ambos lados da ecuación.

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

Se restas 25 a si mesmo, quédache 0.

$$-265x^{2}+22x=-25$$

Divide ambos lados entre -265.

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

A división entre -265 desfai a multiplicación por -265.

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

Divide 22 entre -265.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

Reduce a fracción \frac{-25}{-265} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

Divide -\frac{22}{265}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{265}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{265} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{265} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

Suma \frac{5}{53} a \frac{121}{70225} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

Factoriza x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

Suma \frac{11}{265} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$