Resolver -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Factorizar

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Eleva 66 ao cadrado.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica -4 por -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 80 por -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Suma 4356 a -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 2756.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 2 por -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} se ± é máis. Suma -66 a 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Divide -66+2\sqrt{689} entre -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} se ± é menos. Resta 2\sqrt{689} de -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Divide -66-2\sqrt{689} entre -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{33-\sqrt{689}}{20} por x_{1} e \frac{33+\sqrt{689}}{20} por x_{2}.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Calcular

$$-20x^{2}+66x-20$$