Resolver -2x^2-x+1=0

$$-2 { x }^{ 2 } -x+1 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=-2$$

Reescribe -2x^{2}-x+1 como \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-1=0 e -x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por -1 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 1 a 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{1±3}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±3}{-4} se ± é máis. Suma 1 a 3.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Divide 4 entre -4.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±3}{-4} se ± é menos. Resta 3 de 1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$-2x^{2}-x+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$-2x^{2}-x=-1$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{1}{-2}$$

Divide -1 entre -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Divide -1 entre -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divide \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{1}{2} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$