Resolver -2x^2-3/2x=0

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

Resolver x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -2x-\frac{3}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por -\frac{3}{2} e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -\frac{3}{2} é \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} se ± é máis. Suma \frac{3}{2} a \frac{3}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{3}{-4}$$

Divide 3 entre -4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} se ± é menos. Resta \frac{3}{2} de \frac{3}{2} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 entre -4.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Divide -\frac{3}{2} entre -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

Divide \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Resta \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$