Resolver -2x^2+5x+3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +5x+3 = 0$$

Resolver x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=6 b=-1$$

Reescribe -2x^{2}+5x+3 como \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factorizar 2x en -2x^{2}+6x.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

Factoriza o termo común -x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+3=0 e 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 5 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 25 a 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±7}{-4} se ± é máis. Suma -5 a 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±7}{-4} se ± é menos. Resta 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divide -12 entre -4.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$-2x^{2}+5x+3-3=-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$-2x^{2}+5x=-3$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

Divide 5 entre -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

Divide -3 entre -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divide -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma \frac{3}{2} a \frac{25}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$