Resolver -2x^2+360x-13000=3000

$$-2 { x }^{ 2 } +360x-13000=3000$$

Resolver x

$$x=80$$

$$x=100$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+360x-13000=3000$$

Resta 3000 en ambos lados da ecuación.

$$-2x^{2}+360x-13000-3000=3000-3000$$

Se restas 3000 a si mesmo, quédache 0.

$$-2x^{2}+360x-13000-3000=0$$

Resta 3000 de -13000.

$$-2x^{2}+360x-16000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 360 e c por -16000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-2\right)\left(-16000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 360 ao cadrado.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-2\right)\left(-16000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+8\left(-16000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -16000.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-128000}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 129600 a -128000.

$$x=\frac{-360±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1600.

$$x=\frac{-360±40}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-360±40}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-360±40}{-4} se ± é máis. Suma -360 a 40.

$$x=-\frac{320}{-4}$$

Divide -320 entre -4.

$$x=80$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-360±40}{-4} se ± é menos. Resta 40 de -360.

$$x=-\frac{400}{-4}$$

Divide -400 entre -4.

$$x=100$$

A ecuación está resolta.

$$x=80 x=100$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+360x-13000=3000$$

Suma 13000 en ambos lados da ecuación.

$$-2x^{2}+360x-13000-\left(-13000\right)=3000-\left(-13000\right)$$

Se restas -13000 a si mesmo, quédache 0.

$$-2x^{2}+360x=3000-\left(-13000\right)$$

Resta -13000 de 3000.

$$-2x^{2}+360x=16000$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+360x}{-2}=\frac{16000}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{360}{-2}x=\frac{16000}{-2}$$

Divide 360 entre -2.

$$x^{2}-180x=\frac{16000}{-2}$$

Divide 16000 entre -2.

$$x^{2}-180x=-8000$$

Divide -180, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -90. Despois, suma o cadrado de -90 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-180x+\left(-90\right)^{2}=-8000+\left(-90\right)^{2}$$

Eleva -90 ao cadrado.

$$x^{2}-180x+8100=-8000+8100$$

Suma -8000 a 8100.

$$x^{2}-180x+8100=100$$

Factoriza x^{2}-180x+8100. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-90\right)^{2}=100$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-90\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifica.

$$x-90=10 x-90=-10$$

Suma 90 en ambos lados da ecuación.

$$x=100 x=80$$