Resolver -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 48 en ambos lados.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=6 b=4$$

Reescribe -x^{2}+10x-24 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Resta 48 en ambos lados da ecuación.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

Se restas 48 a si mesmo, quédache 0.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 20 e c por -48 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 400 a -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±4}{-4} se ± é máis. Suma -20 a 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Divide -16 entre -4.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±4}{-4} se ± é menos. Resta 4 de -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Divide -24 entre -4.

$$x=6$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=6$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Divide 20 entre -2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Divide 48 entre -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Suma -24 a 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=4$$