Resolver -2x^2+136x-1800=3500000

$$-2 { x }^{ 2 } +136x-1800 = 3500000$$

Resolver x (complex solution)

$$x=34+12\sqrt{12151}i\approx 34+1322.778893088i$$

$$x=-12\sqrt{12151}i+34\approx 34-1322.778893088i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+136x-1800=3500000$$

Resta 3500000 en ambos lados da ecuación.

$$-2x^{2}+136x-1800-3500000=3500000-3500000$$

Se restas 3500000 a si mesmo, quédache 0.

$$-2x^{2}+136x-1800-3500000=0$$

Resta 3500000 de -1800.

$$-2x^{2}+136x-3501800=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 136 e c por -3501800 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-2\right)\left(-3501800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 136 ao cadrado.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-2\right)\left(-3501800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+8\left(-3501800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -3501800.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-28014400}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 18496 a -28014400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{-27995904}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -27995904.

$$x=\frac{-136±48\sqrt{12151}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-136±48\sqrt{12151}i}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-136±48\sqrt{12151}i}{-4} se ± é máis. Suma -136 a 48i\sqrt{12151}.

$$x=\frac{-136+48\sqrt{12151}i}{-4}$$

Divide -136+48i\sqrt{12151} entre -4.

$$x=-12\sqrt{12151}i+34$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-136±48\sqrt{12151}i}{-4} se ± é menos. Resta 48i\sqrt{12151} de -136.

$$x=\frac{-48\sqrt{12151}i-136}{-4}$$

Divide -136-48i\sqrt{12151} entre -4.

$$x=34+12\sqrt{12151}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-12\sqrt{12151}i+34 x=34+12\sqrt{12151}i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+136x-1800=3500000$$

Suma 1800 en ambos lados da ecuación.

$$-2x^{2}+136x-1800-\left(-1800\right)=3500000-\left(-1800\right)$$

Se restas -1800 a si mesmo, quédache 0.

$$-2x^{2}+136x=3500000-\left(-1800\right)$$

Resta -1800 de 3500000.

$$-2x^{2}+136x=3501800$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+136x}{-2}=\frac{3501800}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{136}{-2}x=\frac{3501800}{-2}$$

Divide 136 entre -2.

$$x^{2}-68x=\frac{3501800}{-2}$$

Divide 3501800 entre -2.

$$x^{2}-68x=-1750900$$

Divide -68, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -34. Despois, suma o cadrado de -34 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-1750900+\left(-34\right)^{2}$$

Eleva -34 ao cadrado.

$$x^{2}-68x+1156=-1750900+1156$$

Suma -1750900 a 1156.

$$x^{2}-68x+1156=-1749744$$

Factoriza x^{2}-68x+1156. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=-1749744$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{-1749744}$$

Simplifica.

$$x-34=12\sqrt{12151}i x-34=-12\sqrt{12151}i$$

Suma 34 en ambos lados da ecuación.

$$x=34+12\sqrt{12151}i x=-12\sqrt{12151}i+34$$