Resolver -2x^2+10x-12

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

Factorizar

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

Considera -x^{2}+5x-6. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=3 b=2$$

Reescribe -x^{2}+5x-6 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 100 a -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2}{-4} se ± é máis. Suma -10 a 2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Divide -8 entre -4.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2}{-4} se ± é menos. Resta 2 de -10.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divide -12 entre -4.

$$x=3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Calcular

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$