Resolver -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Factorizar

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Considera -4y^{2}+37y-63. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -4y^{2}+ay+by-63. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

A solución é a parella que fornece a suma 37.

$$a=28 b=9$$

Reescribe -4y^{2}+37y-63 como \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Factoriza 4y no primeiro e -9 no grupo segundo.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Factoriza o termo común -y+7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 148 ao cadrado.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica -4 por -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 64 por -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Suma 21904 a -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-148±76}{-32} se ± é máis. Suma -148 a 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Reduce a fracción \frac{-72}{-32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-148±76}{-32} se ± é menos. Resta 76 de -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Divide -224 entre -32.

$$y=7$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{9}{4} por x_{1} e 7 por x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Resta \frac{9}{4} de y mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Descarta o máximo común divisor 4 en -16 e 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Calcular

$$-16y^{2}+148y-252$$