Resolver -16x^2+80x+32=0

$$-16 { x }^{ 2 } +80x+32=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 5}{2} \approx 5.372281323$$

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2}\approx -0.372281323$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-16x^{2}+80x+32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -16, b por 80 e c por 32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 80 ao cadrado.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica -4 por -16.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 64 por 32.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Suma 6400 a 2048.

$$x=\frac{-80±\sqrt{8448}}{2\left(-16\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 8448.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{33}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{33}}{-32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-80±16\sqrt{33}}{-32} se ± é máis. Suma -80 a 16\sqrt{33}.

$$x=\frac{16\sqrt{33}-80}{-32}$$

Divide -80+16\sqrt{33} entre -32.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-80±16\sqrt{33}}{-32} se ± é menos. Resta 16\sqrt{33} de -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{33}-80}{-32}$$

Divide -80-16\sqrt{33} entre -32.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2} x=\frac{\sqrt{33}+5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+80x+32=0$$

Resta 32 en ambos lados da ecuación.

$$-16x^{2}+80x+32-32=-32$$

Se restas 32 a si mesmo, quédache 0.

$$-16x^{2}+80x=-32$$

Divide ambos lados entre -16.

$$\frac{-16x^{2}+80x}{-16}=-\frac{32}{-16}$$

A división entre -16 desfai a multiplicación por -16.

$$x^{2}+\frac{80}{-16}x=-\frac{32}{-16}$$

Divide 80 entre -16.

$$x^{2}-5x=-\frac{32}{-16}$$

Divide -32 entre -16.

$$x^{2}-5x=2$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Suma 2 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{33}}{2}$$