Resolver -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -144, b por 9 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplica -4 por -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplica 576 por -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Suma 81 a -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Multiplica 2 por -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} se ± é máis. Suma -9 a 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Divide -9+27i\sqrt{7} entre -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} se ± é menos. Resta 27i\sqrt{7} de -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Divide -9-27i\sqrt{7} entre -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Se restas -9 a si mesmo, quédache 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Resta -9 de 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Divide ambos lados entre -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

A división entre -144 desfai a multiplicación por -144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Reduce a fracción \frac{9}{-144} a termos máis baixos extraendo e cancelando 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Reduce a fracción \frac{9}{-144} a termos máis baixos extraendo e cancelando 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Divide -\frac{1}{16}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{32}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{32} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{32} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Suma -\frac{1}{16} a \frac{1}{1024} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Suma \frac{1}{32} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$