Resolver -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -0.25, b por 5 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

Multiplica -4 por -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

Suma 25 a -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

Multiplica 2 por -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} se ± é máis. Suma -5 a \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

Divide -5+\sqrt{17} entre -0.5 mediante a multiplicación de -5+\sqrt{17} polo recíproco de -0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} se ± é menos. Resta \sqrt{17} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

Divide -5-\sqrt{17} entre -0.5 mediante a multiplicación de -5-\sqrt{17} polo recíproco de -0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

A ecuación está resolta.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Se restas -8 a si mesmo, quédache 0.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

Resta -8 de 0.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

Multiplica ambos lados por -4.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

A división entre -0.25 desfai a multiplicación por -0.25.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

Divide 5 entre -0.25 mediante a multiplicación de 5 polo recíproco de -0.25.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

Divide 8 entre -0.25 mediante a multiplicación de 8 polo recíproco de -0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

Divide -20, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -10. Despois, suma o cadrado de -10 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Suma -32 a 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

Factoriza x^{2}-20x+100. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Simplifica.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Suma 10 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$