Resolver -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Para calcular o oposto de 3x-4, calcula o oposto de cada termo.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

O contrario de -4 é 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3x+4 por 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de -12x+16 por cada termo de x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Combina 60x e 16x para obter 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Resta 14 en ambos lados.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Resta 14 de -80 para obter -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Engadir 8x en ambos lados.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Combina 76x e 8x para obter 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -12, b por 84 e c por -94 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Eleva 84 ao cadrado.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 48 por -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Suma 7056 a -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 2 por -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} se ± é máis. Suma -84 a 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Divide -84+4\sqrt{159} entre -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} se ± é menos. Resta 4\sqrt{159} de -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Divide -84-4\sqrt{159} entre -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Para calcular o oposto de 3x-4, calcula o oposto de cada termo.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

O contrario de -4 é 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3x+4 por 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de -12x+16 por cada termo de x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Combina 60x e 16x para obter 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Engadir 8x en ambos lados.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Combina 76x e 8x para obter 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Engadir 80 en ambos lados.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Suma 14 e 80 para obter 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Divide ambos lados entre -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

A división entre -12 desfai a multiplicación por -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Divide 84 entre -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Reduce a fracción \frac{94}{-12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Suma -\frac{47}{6} a \frac{49}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Factoriza x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$