Resolver -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Resolver y

$$y=-1$$

$$y=7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -y^{2}+ay+by+7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=7 b=-1$$

Reescribe -y^{2}+6y+7 como \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

Factoriza -y no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Factoriza o termo común y-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve y-7=0 e -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 6 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 a 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-6±8}{-2} se ± é máis. Suma -6 a 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$y=-1$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-6±8}{-2} se ± é menos. Resta 8 de -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Divide -14 entre -2.

$$y=7$$

A ecuación está resolta.

$$y=-1 y=7$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

Divide 6 entre -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

Divide -7 entre -1.

$$y^{2}-6y=7$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Suma 7 a 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

Factoriza y^{2}-6y+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$y=7 y=-1$$