Resolver -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Resolver y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 3y en ambos lados.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -y^{2}+ay+by+10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=2 b=-5$$

Reescribe -y^{2}-3y+10 como \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Factoriza y no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Factoriza o termo común -y+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -y+2=0 e y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 3y en ambos lados.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -3 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -3 é 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{3±7}{-2} se ± é máis. Suma 3 a 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Divide 10 entre -2.

$$y=-5$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{3±7}{-2} se ± é menos. Resta 7 de 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$y=2$$

A ecuación está resolta.

$$y=-5 y=2$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 3y en ambos lados.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Resta 10 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Divide -3 entre -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Divide -10 entre -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suma 10 a \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza y^{2}+3y+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$y=2 y=-5$$