Resolver -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -8 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 64 a 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} se ± é máis. Suma 8 a 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Divide 8+4\sqrt{7} entre -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{7} de 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Divide 8-4\sqrt{7} entre -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Divide -8 entre -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Divide -12 entre -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Suma 12 a 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Simplifica.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$