Resolver -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir \frac{1}{2}x en ambos lados.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Combina -5x e \frac{1}{2}x para obter -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -\frac{9}{2} e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -\frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma \frac{81}{4} a -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -\frac{9}{2} é \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} se ± é máis. Suma \frac{9}{2} a \frac{7}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divide 8 entre -2.

$$x=-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} se ± é menos. Resta \frac{7}{2} de \frac{9}{2} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Divide 1 entre -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir \frac{1}{2}x en ambos lados.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Combina -5x e \frac{1}{2}x para obter -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Divide -\frac{9}{2} entre -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Divide 2 entre -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Divide \frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{9}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{9}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Suma -2 a \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Resta \frac{9}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$